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http://repositorio.unifesspa.edu.br/handle/123456789/1986| Tipo: | Trabalho de Conclusão de Curso |
| Título: | Cálculo variacional e a dinâmica lagrangiana: uma aplicação usando o GeoGebra. |
| Autor(es): | OLIVEIRA, Débora Lima |
| Primeiro Orientador: | PEREIRA, Eliane |
| Data do documento: | 2022 |
| Citação: | OLIVEIRA, Débora Lima. Cálculo variacional e a dinâmica lagrangiana: uma aplicação usando o GeoGebra. 2022. 63 f. Trabalho de Conclusão de Curso (graduação) – Universidade do Sul e Sudeste do Pará, Campus Universitário de Santana do Araguaia, Instituto de Engenharia do Araguaia, Faculdade de Ciências Exatas, Curso de Licenciatura em Matemática, Santana do Araguaia, 2022. Disponível em: http://repositorio.unifesspa.edu.br/handle/123456789/1986. Acesso em: |
| Resumo: | Este trabalho apresenta uma aplicação do Cálculo Variacional com a Dinâmica lagrangiana utilizando o software GeoGebra. A dinâmica lagrangiana está ligada ao cálculo variacional nas deduções das equações de movimento de sistemas dinâmicos. Para tanto, é apresentado uma abordagem teórica das duas temáticas e em seguida são estudados dois sistemas dinâmicos, o Carro-pêndulo sem forças externas e o Carro-pêndulo invertido. As equações de movimento desses sistemas são equações diferenciais não lineares, as quais necessitam de um método numérico para serem resolvidas. O GeoGebra é um software matemático dinâmico que reúne muitas funcionalidades, dentre elas, resolver equações diferenciais não-lineares e construir atividades dinâmicas. Isso posto, neste trabalho é utilizado o GeoGebra para resolver as equações de movimento dos sistemas Carro-pêndulo sem forças externas e o Carro-pêndulo invertido, sendo ainda apresentado a construção de duas atividades interativas desses sistemas feitas no GeoGebra, os applets. Além disso, é apresentada algumas simulações realizadas nas animações, no intuito de ilustrar e visualizar o comportamento do sistema, como também validar essas construções. Neste trabalho é mostrado que o GeoGebra resolve numericamente equações diferenciais não-lineares, permitindo ainda visualizar animadamente a solução. |
| Abstract: | This work presents an application of Variational Calculus with Lagrangian Dynamics using GeoGebra software. Lagrangian dynamics is linked to variational calculus in the deductions of the equations of motion of dynamical systems. For that, a theoretical approach of the two themes is presented and then two dynamic systems are studied, the pendulum car without external forces and the inverted pendulum car. The equations of motion of these systems are nonlinear differential equations, which need a numerical method to solve. GeoGebra is a dynamic mathematical software that brings together many features, including solving nonlinear differential equations and building dynamic activities. That said, in this work GeoGebra is used to solve the equations of motion of the pendulum car systems without external forces and the inverted pendulum car, and the construction of two interactive activities of these systems made in GeoGebra, the applets, is also presented. In addition, some simulations performed in the animations are presented, in order to illustrate and visualize the behavior of the system, as well as validating these constructs. In this work it is shown that GeoGebra numerically solves nonlinear differential equations, still allowing animated visualization of the solution |
| URI: | http://repositorio.unifesspa.edu.br/handle/123456789/1986 |
| Palavras-chave: | Cálculo das variações Funções lagrangianas Teoria do ponto crítico (Análise matemática) GeoGebra (Software) Otimização matemática |
| Tipo de Acesso: | Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International |
| Aparece nas coleções: | Curso de Matemática |
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